©
PeterSørensen.dk
E-opgaver 17d:
Lineær sammenhæng
Du kommer til næste felt ved at taste
Enter
eller
Tab
(det er tasten med 2 pile)
Klik her for hjælp
YouTube:
Video 1
Video 2 med beviser
Her er øveopgaver, du eventuelt kan træne med:
Øve-opgaver i lineær funktion
Delopgave 1
Definer Lineær sammenhæng.
Svar:
y er lineært afhængig af x, når y afhænger
af x således:
, hvor a og b er tal.
Delopgave 2
Prisen
y
for at køre
x
km med en bestemt taxa
kan beskrives ved denne model:
y=10x+30
.
Hvad koster det i følge modellen at køre
2
km?
Svar:
kr.
Delopgave 3 og 4 og 5 og ...
Olsen kørte 2 ture med et billigere taxa-selskab,
der også beregner pris efter en lineær model, y=ax+b.
Den ene tur var på 3 km og kostede 25 kr.
Den anden tur var på 5 km og kostede 35 kr.
Hvor stor var prisforskellen?
Svar:
kr
Hvad var km-forskellen?
km
Hvad var mer-prisen pr km?
kr.
Hvad var startgebyret (prisen efter 0 km)?
kr.
Delopgave 7
Vi betrager en lineær sammenhæng
y=ax+b
,
hvor a og b er tal.
Hvad gælder om y, når x vokser med 1?
Svar:
Når x bliver én større, så ændres y med
.
Delopgave 8
Hvordan aflæses begyndelsesværdien b grafisk?
Svar:
Begyndelsesværdien aflæses på y-aksen der,
hvor
eller dens forlængelse skærer y-aksen.
Delopgave 9 og 10 og 11 og ...
Hvis man til 2 x-værdier, x
1
og x
2
, kender de tilsvarende y-værdier, y
1
og y
2
, kan a beregnes ved hjælp af en formel.
Skriv denne formel.
Svar:
=
y
2
- y
1
x
2
- x
1
Ovenstående formel skal bevises.
Vi betragter 2 vilkårlige punkter, (x
1
, y
1
) og (x
2
, y
2
)
Der gælder:
y
1
=
· x
1
+
y
2
=
· x
2
+
y
2
- y
1
= a·x
2
+ b - (
·x
1
+
)
y
2
- y
1
= a·x
2
+ b -
·x
1
-
y
2
- y
1
=
·x
2
-
·x
1
y
2
- y
1
=
(x
2
- x
1
)
Ved at dividere på begge sider med (x
2
- x
1
) fås
y
2
- y
1
x
2
- x
1
=
eller
=
y
2
- y
1
x
2
- x
1
hvilket skulle bevises.
Delopgave 23
Hvis man kender a og et punkt (x
1
, y
1
) på grafen, kan man beregne b.
Skriv formlen for b.
Svar:
b = y
1
-
·x
1
Delopgave 24 og 25
Formlen for b skal bevises. vi betrragter en x-værdi x
1
. Den tilsvarende y-værdi y
1
findes ved at indsætte x
1
i regneforskriften. Gør det.
Svar:
y
1
=
·x
1
+
Delopgave 26
Flyt a·x
1
over til venstre og formlen er bevist
Svar:
y
1
-
·x
1
= b
Det anbefales at printe før du sender. Klik her for print
Hvis ´Send til aflevering´ ikke virker, så klik her.