E-opgaver: 28e Mundtlig eksamen, mat.B.

Spørgsmål 10, Statistik og sandsynlighed

Klik her for hjælp.

Videoer:   Statistik     normalfordeling & sandsynlighed.

Download mormalfordelingspapir

Delopgave 1

Hvad er formålet med statistik?

Svar:

Formålet er at få over et stort talmateriale.


Delopgave 2 og 3 og 4

Vi vil betragte et observationssæt over højden på danske soldater ved en bestemt kasserne

Udfyld de tomme felter i skemaet.

Svar:

Højde i cm		[160;170]	]170;180]	]180;190]	]190;200]
frekvens     =   hyppighed / antal ialt   (Benyttes ved histogram)	f	5%	38%	52%	5%
Kumuleret frekens (Benyttes ved sumkurve)	F	5%	5% + 38% = 43%	% +%     =   %	100%

Delopgave 5

Tegn ved hjælp af frekvenserne histogrammet for fordelingen

Ser din tegning sådan ud?


Svar:




Delopgave 6 og 7 og 8 og ...

Du skal snart tegne en sumkurve over fordelingen.
Sumkurven viser hvor mange %, der er under en given højde.
Inden du tegner sumkurven kan du lige besvare et par spørgsmål.

Svar:

Hvor mange procent af soldaterne har en højde på under 160 cm?   %
Hvor mange procent af soldaterne har en højde på under 170 cm?   %
Hvor mange procent af soldaterne har en højde på under 180 cm?   %
Hvor mange procent af soldaterne har en højde på under 190 cm?   %
Hvor mange procent af soldaterne har en højde på under 200 cm?   %


Delopgave 11 og 12 og 13 og ...

Afsæt støttepunkter på et stykke papir og tegn sumkurven.
Husk rette linjestykker mellem støttepunkterne, som om observationerne fordeler jævnt i hvert interval.
Ser din sumkurve sådan ud?


Svar:



Aflæs hvor mange procent, der er under 185 cm: %

Aflæs nedre kvartil (helt tal): cm

Aflæs medianen (helt tal):     cm

Aflæs øvre kvartil (helt tal):   cm


Delopgave 16

Hvilken form har histogrammet ved en normafordeling

Svar:




Delopgave 17

Hvordan kan man afgøre om en statistisk fordeling med god tilnærmelse er en normalfordling?

Svar:

Man tegner sumkurven i et .


Delopgave 18

Tegn en sumkurve over soldaternes højde i Download mormalfordelingspapir.
Er fordelingen med god tilnærmelse en normalfordeling?

Svar:




Delopgave 19 og 20 og 21

Hvad bliver kvartilsætttet, når det aflæses i normalfordelingspapir?

Svar:

Nedre kvartil =
Medianen     =
Øvre kvartil   =


Delopgave 22

Vi vil nu beskæftige os med sandsynlighed og betragter et eksperiment med forskellige udfald.
Fx kast med terning
Vi vil ikke nødvendigvis udføre eksperimentet;
men vi vil forestille os, at eksperimentet udføres mange gange.
Hvad forstås ved sandsynligheden for et bestemt udfald?

Svar:

Ved sandsynlighed for et bestemt udfald forstås den af gange, man forventer udfaldet.


Delopgave 23

Forestil dig, at du kaster en almindelig spilleterning mange gange.
Vi må forvente, den vil lande på 6 nogen af gangene.
Hvad er den forventede frekvens for 6?
Dvs. hvor stor en brøkdel af gangene, forventer vi 6?

Svar:

¹/


Delopgave 24

Hvad er sandsynligheded for 6 i hvert kast?

Svar:

¹/


Delopgave 25

Hvad er sandsynligheden for ikke at få 6 i hvert at de mange kast?

Svar:

⁵/

Læg marke til at summen af sandsynlighederne er 1, fordi "6" og "ikke 6" er udtømmende.


Delopgave 26

Hvis man kaster en terning 2 gange, hvad er så sandsynligheden for to seksere?

Svar:

¹/


Delopgave 27

Hvis man kaster en terning 3 gange, hvad er så sandsynligheden for tre seksere?

Svar:

( ¹/₆ )³   =   ¹/


Delopgave 28

Hvis man kaster først en mønt og så en terning, hvad er så sandsynligheden for, at det lykkes både at få krone og en sekser?

Svar:

¹/₂ · ¹/₆   =   ¹/


Delopgave 29


Produktet af flere tal betyder det resultat, man får, når tallene ganges sammen.

Hvordan beregner man sandsynligheden for en sekvens af udfald ved flere eksperimenter?

Svar:

Man beregner af sandsynlighederne.



Delopgave 30

Vi vil nu betragte hypotesen: "10% af alle danskere siger JA til fri heroin."
For at vurdere om vi kan tro på det, vil vi foretage en stikprøve og spørge 20 tilfældige danskere.
Hvis ingen af de 20 svarer JA, er vi indstillet på at forkaste hypotesen.
Under forudsætning af, at hypotesen er sand, vil vi foretage en beregning af sandsynligheden for, at ingen svarer JA,
dvs sandsynligheden for at alle 20 svarer noget andet end JA? (helt tal i %)?

Svar:

Sandsynligheden for "IKKE JA" er hver gang 90% eller 0,90, og sandsynligheden for 20 "IKKE JA" er:   0,90²⁰ = %

Det er således temmelig sandsynligt at komme til at forkaste en sand hypotese ved kun at spørge 20.


Delopgave 31

Vi gør stikprøven større og vil spørge 100 tilfældige danskere.
Hvad er sandsynligheden i % for, at ingen svarer JA,
dvs sandsynligheden for at alle 100 svarer noget andet end JA? (3 decimaler)?

Svar:

Sandsynligheden for 100 "IKKE JA" er:   0,90¹⁰⁰ = %

Det er en ekstrem lille sandsynlighed, så hvis ingen af de 100 svarer JA, er der
enten sket noget næsten usandsynligt eller hypotesen er ikke sand.
De fleste vil med den sidste stikprøve-undersøgelse vælge at forkaste hypotesen.

	Det anbefales at printe før du sender. Klik her for print
	Hvis ´Send til aflevering´ ikke virker, så klik her.